Microsoft Excel’de Bulut Endeks-Beta [BE-β] Simülasyonu

Ekim 8 2022

Genel

Intro

Within the scope of the study, it is to introduce the application steps of Bulut Index-Beta (BI-β), which was developed as a multi-criteria decision-making (MCDM) method.

Giriş

Çok kriterli karar verme (ÇKKV) yöntemi olarak geliştirilen Bulut Endeks-Beta (BE-β), Bulut Endeksi (BE) yönteminde olduğu gibi çok kriterli karar verme (ÇKKV) problemlerinin çözümünde ve performans analizlerinde kullanılabilmektedir. BE ve onun gelişmiş versiyonu olan BE-β yönteminde işlem adımları kısaltılarak kullanım kolaylığı sunulmuştur. BE ve BE-β yöntemleri, statik ve dinamik nitelik taşıyan ve ideal değerleri mevcut olan ya da hesaplanan çok kriterli karar verme problemlerinin çözümünde sektör ayrımı gözetilmeksizin kolaylıkla kullanılabilir. Geliştirilen endekse ilişkin çalışmanın makalesi hakemli bir dergi olan Verimlilik Dergisi’nin 2022 yılı 3. sayısında yayınlanmış olup, kullanım kolaylığı oluşturması, uygulamayı göstermesi ve somutlaştırılması adına Microsoft Excel 2016’da hazırladığım bütün seviyeleri içeren Bulut Endeks-Beta (BE-β) simülasyonu “Teorik Çerçeve” kısmında yer alan linkten indirilebilir. Simülasyonun daha iyi anlaşılması adına yayınlanmış makaleyle birlikte değerlendirilmesi önem arz etmektedir. Makaleyi indirmek için aşağıdaki linke tıklayınız: BE-β

Endeks Metodolojisi

Bu kısımda hem endeksin teorik çerçevesine hem de kullanım alanlarına yer verilmiştir.

Teorik Çerçeve

Endeksin uygulama adımları Şekil 1’de gösterilmiştir.

Şekil 1: BE-β Uygulama Adımları

Kaynak: Top ve Bulut, 2022

Bu kısımda Bulut performans endeksi uygulama aşamalarının gösterildiği Şekil 1 ve Verimlilik Dergisi’ndeki makale üzerinden adım adım gidilmiştir.
1. adım: Karar matrisinin oluşturulması (KM)

Oluşturulan karar matrisi (X) cxr boyutlu bir matris olup, bu matrisin satırlarında kriterlere, sütunlarda ise faktörlere yer verilmektedir. Bu matris eşitlik (1)’de gösterilmiştir.

(1) $X_{ij} =\begin{pmatrix}x_{1,1} & x_{1,2} & \cdots & x_{1,r} \\x_{2,1} & x_{2,2} & \cdots & x_{2,r} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\x_{c,1} & x_{c,2} & \cdots & x_{c,r}\end{pmatrix}$

2. adım: İdeal değerlere göre farkın belirlenmesi (İFB)

Birinci adımda karar matrisi oluşturulduktan sonra her bir kriterin değer kümesindeki kriter değerlerinin ideal değerlerden farkının mutlak değeri hesaplanır. Bu adımda, karar matrisi oluşturulduktan sonra, karar kriterlerine ait ideal değerler belirlenir. Sürekli, kesikli olabilen ideal değerlere ilişkin olarak literatürde karar kriteri için belirlenmiş olan bir değer varsa literatürdeki değer kullanılabilir. Eğer yoksa ortalamalar, maksimum ve minimum değerler araştırmanın amacına ve tasarımına bağlı olarak ideal değer olarak alınabilir. Eşitlik 2’de, $L_{j}$ literatürde her bir kritere ilişkin ideal değer kümesi göstermektedir.

(2) $L_{j} =\{l_{1}, l_{2}, l_{3},…, l_{n}\}$

Literatürdeki ideal değerlerin kriter değer kümesiyle olan ilişkisini gösteren matris Eşitlik 3’te verilmiştir.

(3) $L_{j} =\begin{pmatrix}x_{1,1} & x_{1,2} & \cdots & x_{1,r} \\x_{2,1} & x_{2,2} & \cdots & x_{2,r} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\x_{c,1} & x_{c,2} & \cdots & x_{c,r} \end{pmatrix}$

(3) $L_{j} =\begin{pmatrix}l_{1}\\l_{2}\\\vdots \\l_{c}\end{pmatrix}$

Literatürde kritere ait ideal bir değer yoksa ideal değeri olmayan her bir kriter için kriter değerleri kümesinin aritmetik ortalaması hesaplanabilir. Eşitlik 4’te, $\bar{X_{j}}$ , her bir kritere ilişkin ideal değer kümesini göstermektedir.

(4) $\bar{X_{j}}=\{\bar{x_{1}}, \bar{x_{1}}, \bar{x_{1}},…,\bar{x_{1}}\}$

Aritmetik ortalama hesaplanarak belirlenen ideal değerlerin kriter değer kümesiyle olan ilişkisini gösteren matris Eşitlik 5’te gösterilmiştir.

(5) $X_{ij} =\begin{pmatrix}x_{1,1} & x_{1,2} & \cdots & x_{1,r} \\x_{2,1} & x_{2,2} & \cdots & x_{2,r} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\x_{c,1} & x_{c,2} & \cdots & x_{c,r} \end{pmatrix}$

(5) $X_{ij} =\begin{pmatrix}\bar{x_{1}}\\\bar{x_{2}}\\\vdots \\\bar{x_{c}}\end{pmatrix}$

İdeal değerden farkın hesaplanması, matrisin satırlarında yer alan her bir kriter değer kümesine ait değerlerden her bir kriterin ideal değerinin çıkarılması esasına dayanmaktadır. Bu işlem, Eşitlik 6 yardımıyla hesaplanmaktadır. Bu işlemle birlikte, sonraki aşamalarda kriter değerlerinin sıfır ve üzerinde olması sağlanarak endeks değerlerinin pozitif yönlü olması ve değerlendirilmesi sağlanır.

(6) $F_{ij} = \begin{cases} |x_{ij}-\bar{x_{j}}| \\ |x_{ij}-l_{j}| \end{cases}$

Eşitlik 6’nın uygulanmasından sonra elde edilen yeni matris Eşitlik 7’deki matristir. Bu işlem, her bir kriterin ideal değeri dikkate alınarak her bir kriterin değer kümesindeki her bir elemanın ideal değerlere göre ne kadarlık bir sapma oluşturduğunu ortaya koymak amacıyla yapılmaktadır.

(7) $F_{ij} =\begin{pmatrix}f_{1,1} & f_{1,2} & \cdots & f_{1,r} \\f_{2,1} & f_{2,2} & \cdots & f_{2,r} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\f_{c,1} & f_{c,2} & \cdots & f_{c,r} \end{pmatrix}$

3. Adım: Minimum değerleri eşleştirme

$F_{ij}$ matrisinde kriter yönü maksimum olan kriterlerin değerleri Eşitlik 10’daki $M_{ij}$ matrisinde korunur. Ancak kriterin negatif yönlü ve kriter değerinin minimum olması isteniyorsa kriterlere ait ideal değerlerin literatürde veya konu alanında minimum olması istenirse kriterlerin olduğu satırlardaki değerlerin mutlak değeri hesaplanır. Daha sonra, her bir kriter kümesi içinden maksimum kriter değeri belirlenir ve bulunan bu değer, mutlak değeri alınan kriter değer kümesi elemanlarının her birinden farkı alınarak elde edilen sonucun tekrar mutlak değeri hesaplanır. Bahsedilen bu işlemlerde Eşitlik 8 ve 9, Eşitlik 10’daki matriste işleme alınarak matrisi elde edilir.

(8) $Y_{j}^-=max_i(f_{ij})$

olmak üzere;

(9) $Y_{j}^-=\{f_{1}^-, f_{2}^-, f_{3}^-,…, f_{r}^-\}$

her bir satıra ait minimum değerlerdir.

(10) $M_{ij} =\begin{pmatrix}y_{1}-f_{1,1} &y_{1}-f_{1,2} & \cdots & y_{1}-f_{1,r} \\y_{2}-f_{2,1} & y_{2}-f_{2,2} & \cdots & y_{2}-f_{2,r} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\y_{c}-f_{c,1} & y_{c}-f_{c,2} & \cdots & y_{c}-f_{c,r}\end{pmatrix}$

(10) $M_{ij} =\begin{pmatrix}m_{1,1} & m_{1,2} & \cdots & m_{1,r}\\m_{2,1} & m_{2,2} & \cdots & m_{2,r} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\m_{c,1} & m_{c,2} & \cdots\end{pmatrix}$

4. Adım: Logaritmik dönüşüm matrisinin oluşturulması

Bu adımda, $M_{ij}$ matrisinin satırlarında yer alan her bir kriterin değer kümesindeki elemanların her biri +1 tamsayı değeri ile toplanır. Bu işlem yapıldıktan sonra, matrisinin satırlarında yer alan her bir kriter değer kümesindeki elemanların her birinin doğal logaritma $(ln)$ ’sı hesaplanarak $Q_{ij}$ matrisi elde edilir. Burada, $ln⁡( x)=log_{e} (x)$ olmak üzere, $ln⁡( 0⁡)=Tanımsız$ ve $ln⁡( 1)=⁡0$ olduğu için $M_{ij}$ matris değerlerine +1 tamsayı değeri ilave edilmiştir. Bu sayede işleme alınan kriter değerlerinin doğal logaritması hesaplanarak elde edilen $Q_{ij}$ matris değerlerinin 0’ın üzerinde değerlendirilmesi sağlanmıştır. Bahsedilen bu işlemlere Eşitlik 11 uygulanarak Eşitlik 12’deki matris elde edilmiştir.

(11) $Q_{ij}=ln(m_{ij}+1)$

(12) $Q_{ij} =\begin{pmatrix}ln(m_{11}+1) & ln(m_{12}+1) & \cdots & ln(m_{1r}+1)\\ln(m_{21}+1) & ln(m_{22}+1) & \cdots & ln(m_{2r}+1)\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ln(m_{c1}+1) & ln(m_{c2}+1) & \cdots & ln(m_{cr}+1)\end{pmatrix}$

(12) $Q_{ij} =\begin{pmatrix}q_{1,1} & q_{1,2} & \cdots & q_{1,r}\\q_{2,1} & q_{2,2} & \cdots & q_{2,r} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\q_{c,1} & q_{c,2} & \cdots\end{pmatrix}$

Bu aşamada, doğal logaritmayla dönüştürülmüş $Q_{ij}$ matrisi elde edildikten sonra, karar kriterleri ağırlıklandırılacaksa belirlenmiş ağırlık katsayıları $(W_{ij})$ ile çarpılarak Eşitlik 30’daki ağırlıklandırılmış karar matrisi $(A_{ij})$ elde edilir. $W$ , ağırlık katsayısı olarak belirlenmiştir. $W\epsilon\mathbb{R}$ ve $\sum_{i=1}^{n}w_{ij}=1$ ‘dir. Burada, $W={w_{1}, w_{2}, w_{3},…,w_{n}}$ kriterlerin ağırlık katsayıları kümesini göstermektedir.

(13) $A_{ij} =\begin{pmatrix}w_{1}xq_{1,1} & w_{1}xq_{1,2} & \cdots & w_{1}xq_{1,r} \\w_{2}xq_{2,1} & w_{2}xq_{2,2} & \cdots & w_{2}xq_{2,r}\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\w_{n}xq_{c,1} & w_{n}xq_{c,2} & \cdots & w_{n}xq_{c,r}\end{pmatrix}$

(13) $A_{ij} =\begin{pmatrix}a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,r} \\a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,r} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_{c,1} & a_{c,2} & \cdots & a_{c,r}\end{pmatrix}$

5. Adım: Endeks referans değerlerinin belirlenmesi

Her bir kriter değer kümesi içinde yer alan değerlerden maksimum olanı, o kritere ait endeks referans değeri $(R_{r})$ olarak belirlenir. Bu işlem Eşitlik 14 ve 15 yardımıyla hesaplanır.

(14) $R_{r}=max(a_{ij})$

olmak üzere,

(15) $R_{ri} =\{a_{11}, a_{12}, a_{13},…, a_{1n}\}$

matrisin satırlarında yer alan kriterlere ait maksimum değerler kümesini göstermektedir.
Bu durumda, karar kriter sayısı kadar endeks referans değeri elde edilmiş olur. Kriter sayısı $C_{n}$ olmak üzere, $C_{n}x1$ boyutunda endeks referans değerleri matrisi ortaya çıkar. Elde edilen bu matriste, her bir kritere ait maksimum değerler yer alır. $A_{ci} =\{a_{11}, a_{12}, a_{13},…, a_{cr}\}$ matrisin sütunlarında yer alan alternatiflere ait kriter değerleri kümesindeki elemanları göstermektedir.

6. Adım: BE-β puanlarının hesaplanması

Adım 5’te matrisin her bir satırındaki kriter değerleri kümesi içinde maksimum olan kriter değeri endeks referans değeri olarak belirlendikten sonra, bu adımda her bir kritere ait endeks referans değerleri toplanarak endeks referans skoru $(b_{ri})$ hesaplanır.

Ağırlıklandırılmış karar matrisinin oluşturulduğu 5. adımın sonunda, her bir alternatifin kriter değerleri toplanarak her bir alternatifin sınıf içi skoru $(t_{ci})$ hesaplanır. Burada, sınıf içi skorun hesaplanması, endeks referans skorunun belirlenmesi işleminden bağımsız olarak yapılır.

Burada, Eşitlik 33, endeks referans skoru $(b_{ri})$ ’nu, Eşitlik 34, her bir alternatifin sınıf içi skoru $(t_{ci})$ ’nu göstermektedir. Eşitlik 35 ise Bulut Endeks-Beta $(BE-\beta)$ skorunu göstermektedir. Elde edilen bu skorlar alternatiflerin seviye 1 $BE-\beta$ skorlarını göstermektedir. Araştırmanın amacına ve tasarıma bağlı olarak $BE$ yönteminde olduğu gibi seviye 2 ve seviye 3’te de analiz yapılabilir.

(16) $b_{ri}=\sum_{i=1}^n{R_{ri}}$

(17) $t_{ci}=\sum_{i=1}^n{A_{ci}}$

(17) $BE-\beta=\frac{t_{ci}}{b_{ri}}X100$

her bir alternatifin $BE-\beta$ puanını göstermektedir. $BE-\beta$ , 0≤ $BE-\beta$ ≤100 aralığında değer almaktadır.

BE, karar vericiye genel (seviye 1), orta (seviye 2) ve çekirdek (seviye 3) olmak 3 farklı seviyede statik ve dinamik çıktı üretme olanağı tanır. Bu seviyeler Şekil 2’te özetlenmiştir. Çekirdek (core) denilen her bir kriter seviyesinde üretilen $BE-\beta$ sonuçları ile hem alternatifler arasında (horizontal analysis: yatay analiz) hem de kriterler bazında her bir alternatifin kendi içerisinde (vertical analysis: dikey analiz) değerlendirilmesine olanak sağlanır. Bu seviyede yatay analiz açısından kriter sayısı (satır sayısı) X alternatif sayısı (sütun sayısı) kadar (horizantal analysis) sonuç üretilerek çok daha derinlemesine analiz yapılabilir. Dikey analiz için ise matrisin sütun (alternatif) sayısı kadar sonuç üretilmiş olacaktı. Örneğin, kullanılacak karar kriteri (satır) sayısı 10, alternatif (sütun) sayısı 50 ise yatay ve dikey analiz açısından 10×50=500 adet sonuç üretilmiş olacaktı. Aşağıda excel dokümanı üzerindeki uygulamada, yatay ve dikey analiz için üretilecek sonuç 24 (kriter) x 23 (alternatif) = 552’dir.

Karar vericinin araştırma tasarımına ve amacına bağlı olarak seviye 2 ve seviye 3’te çıktı üretilmek istenmeyebilir, genel seviyede elde edilen $BE-\beta$ sonuçları karar vericiye yeterli olabilir.

BE çıktı üretme seviyeleri 3 seviyede ele alınmaktadır:

Seviye 1 (Genel)’de alternatiflerin bütün kriterlerinin değerlerinden hareketle genel bir $BE-\beta$ değeri üretilir.
Seviye 2 (Kategorize edilmiş kriter değerleri)’de kriter kümelerine göre $BE-\beta$ değeri üretilir.
Seviye 3 (Çekirdek)’de kriter değerleri baz alınarak alternatifler kendi içinde ve aralarında analiz edilerek $BE-\beta$ değeri üretilir.

Şekil 2: BE-β Çıktı Üretme Seviyeleri

Kaynak: Top ve Bulut, 2022

$BE-\beta$ , $BE$ yönteminde olduğu gibi 3 seviyede çıktı üretmekte olup, bu 3 çıktı seviyesine göre üretilen çıktı sayısı ile üretilen $BE-\beta$ skorların dayalı olduğu seviye değişkenleri Şekil 3’te gösterilmiştir.

Burada,

$L$ : seviye,

$m$ : matristeki satır veya kriter sayısı,

$n$ : matristeki sütun veya alternatiflerin sayısı,

$c$ : benzer özelliklere sahip kriterlerden oluşan toplam küme sayısı olmak üzere

seviyelere göre üretilen çıktı sayısı

Seviye 1 için üretilen sonuç sayısı: $L1=n$
Seviye 2 için üretilen sonuç sayısı: $L2=cxm$
Seviye 3 için üretilen sonuç sayısı: $L3=mxn$

kadardır.

Şekil 3. $B$ E ve $BE-\beta$ Çıktı Üretme Seviyeleri ve $B$ E ve $BE-\beta$ Çıktılarının Dayalı Olduğu Tabaka Değişkenleri

Kaynak: Bulut, T. (2021). URL: https://tevfikbulut.net/bulut-performans-endeksi-be-simulasyonu/

Alt seviyeler (2. ve 3. seviyeler)’de analiz neden önemlidir?

Bu önemlidir çünkü genel endeks değerleri (Seviye 1) çok iyi bir alternatif, kriterler kategorize edilerek oluşturulmuş 2. seviyede ve kriterlerin tek başına değerlendirildiği 3. seviyede $BE-\beta$ skorlarında farklılık gösterebildiği, başka alternatiflerin bu alt endekslerde öne çıktığı görülebilmektedir. Benzer şekilde, Seviye 3’te kriter bazlı değerlendirmelere de olanak tanıyan bu endeksle alternatiflerin gerçekleşen kriter değeri ile olması gereken değerleri karşılaştırılarak BE değerleri elde edilebilir.

Geliştirilen endeks yöneylem araştırma (operation research) alanı içerisinde yer alan çok kriterli karar verme (ÇKKV) problemlerinin çözümünde sektör ayrımı olmaksızın rahatlıkla kullanılabilecektir. Karar kriterlerinin açık uçlu ve tek yönlü eşitsizlik içerdiği durumlarda eş zamanlı olarak alt seviyeleriyle birlikte (Seviye 1, Seviye 2 ve Seviye 3) uygulama alanı sunarak bir çok çıktı elde edilmesine olanak tanır. Bahsedilen bu yönleriyle BE literatüre önemli bir katkı sunmaktadır.

Aşağıda excel ortamında uygulaması yapılan $BE-\beta$ simülasyonunda kriterlerin yönüne göre veri kümesi içerisindeki değerlerin minimum ve maksimum olanı alınarak kriter değerlerinin standart değeri olarak belirlenerek (Aşağıdaki örneğimizde kriterin yönüne göre kriterlerin maksimum ve minimum değerleri standart değer olarak alınmıştır. Karar verici yapılan işin, sektörün niteliğine ve literatürde öngörülen değerlere göre kriterlerin standart değerlerini belirleyebilir. Belirlenen kritere ait standart değer, veri kümesindeki değerlerin minimum olanı olabileceği gibi maksimum olanı, veri kümesindeki değerlerin ortalaması ya da literatürdeki değeri de olabilir.) varsayımsal olarak bu değerler ideal değerler olarak alınmıştır. Exceldeki örneğimizde ağırlıklandırma işlemi yapılmamıştır. Eğer karar verici ağırlıklandırma yapacaksa Adım 4 (Logaritmik dönüşüm matrisinin oluşturulması)‘te matristeki kriterlerin değerleri ile belirlenen ağırlık katsayıları ile çarpılarak ağırlıklandırılmış karar matrisi elde edilir. Ağırlıklandırma işleminde karar verici veri setinin yapısına, araştırmanın içerik, kapsam ve tasarımına göre istediği ağırlıklandırma yöntemini (nitel ya da nicel yöntemler) kullanılabilir.

Microsoft Excel ortamında hazırlamış olduğum simülasyon çalışmasını aşağıdaki linkten indirebilirsiniz. Simülasyon uygulamasında tekrarlı basit tesadüfi örnekleme tekniği kullanarak sentetik alternatif kriter değerleri üretilmiştir. F9 tuşuna basılı tutarak alternatiflere yönelik yeni kriter değerleri üreterek farklılaşmaları görebilirsiniz. Simülasyon çalışmasındaki sayfalar formül korumalı olduğu için tbulut şifresini girerek çalışmalarınıza uyarlayabilirsiniz. Bu simülasyon çalışması $BE-\beta$ ’nın 1. seviyesinde hazırlanarak kullanıcılar tarafından $BE-\beta$ ’nın anlaşılmasının ve kullanılmasının kolaylaştırılması amaçlanmıştır. Bulut Endeks-Beta simülasyonunu indirmek için aşağıdaki linke tıklayınız. Simülasyonda formülün olduğu hücreler korumalıdır. tbulut şifresini girerek excel çalışma sayfasındaki korumayı kaldırarak Bulut Endeks-Beta yöntemini kendi çalışmalarına uyarlayabilirsiniz.

Bulut-Endeks Beta Simülasyonuİndir

$BE-\beta$ simülasyonunda aşağıdaki şekilde “İdeal Değerlerin Belirlenme Şekli” kısmında açılan kutudan iki seçenek gelmektedir: İlki “Kriterin Yönüne Göre”, diğeri ise “Sektör Ortalamalarına Göre”. “Kriterin Yönüne Göre” seçeneğini seçtiğinizde kriter yönünü de dikkate alarak ilgili kriter değerleri içerisinden minimum veya maksimum değer gelmektedir. Eğer “Sektör Ortalamalarına Göre” seçeneğini seçerseniz ilgili kriter değerlerinin ortalaması hesaplanacaktır. Bu seçenekleri artırmak mümkündür. Örneğin, literatürde kriterlere ilişkin belirlenen ideal değerler varsa açılan kutu içerisine “Literatüre Göre” sekmesi eklenebilir veya bu değerler doğrudan ideal değerler sütununa eklenebilir. Zaten literatürde değerler hesaplanmış olduğunda tekrardan bir hesaplamaya gerek bulunmamaktadır. Simülasyonda alternatiflerin değerlendirilmesinde kullanılan kriter değerleri ve kriterlerin yönleri (max veya min) tekrarlı basit tesadüfi örnekleme (simple random sampling with replacement), kısa adıyla SRSWR yöntemi kullanılarak üretilmiştir. Simülasyonda uygulama adımlarının daha kolay anlaşılmasına adına yorum kısımlarına da yer verilmiştir.

Kullanım Alanları

Dinamik bir nitelik de taşıyan $B$ E ve $BE-\beta$ yöntemleri açık uçlu ve tek yönlü eşitsizlikleri (standart değeri olan ya da hesaplanan) içeren;

Kaynak: Bulut, T. (2021). URL: https://tevfikbulut.net/bulut-performans-endeksi-be-simulasyonu/

problemlerinin çözümünde sektör ayrımı gözetmeksizin rahatlıkla uygulanabilir. Kamu kurum ya da kuruluşları ile birlikte özel sektör oluşturacağı endekslerde ve analizlerde hem genel değerlendirmeye hem de alt seviyelerde değerlendirmelere olanak tanıdığı ve aynı zamanda dinamik bir yapıya sahip olduğu için $BE-\beta$ ‘yı kullanabilirler. Bu noktada, kurum, kuruluş veya karar vericilerin yapması gereken tek şey, değerlendirmeye konu kriterlerin ve gerekliyse bu kriterlerin ağırlıklarının belirlenmesidir.

Sonuç

Özetle, bu çalışmayla çok kriterli karar verme yöntemi (ÇKKV) olan $BE-\beta$ hakkında bilgi verilerek bu yöntemi kullanacak akademi ve saha çalışanlarına bir katkı sunulması amaçlanmıştır.
Faydalı olması dileğiyle.
Bilimle ve teknolojiyle kalınız.

Bu çalışmaya atıf yapmak için aşağıdaki çalışmaları örnek alabilirsiniz.

Bulut, T. (2022). Microsoft Excel’de Bulut Endeks-Beta [BE-β] Simülasyonu. URL: https://tevfikbulut.net/microsoft-excelde-bulut-endeks-beta-be-%ce%b2-simulasyonu/
Top, M. & Bulut, T. (2022). Yeni Bir Çok Kriterli Karar Verme Yöntemi: Bulut Endeks-Beta (BE-β). Verimlilik Dergisi , (3) , 393-414 . DOI: 10.51551/verimlilik.1031366.

Not/Note

Kaynak gösterilmeden alıntı yapılamaz veya kopyalanamaz.
It can not be cited or copied without referencing.

Yararlanılan Kaynaklar

Top, M. & Bulut, T. (2022). Yeni Bir Çok Kriterli Karar Verme Yöntemi: Bulut Endeks-Beta (BE-β). Verimlilik Dergisi , (3) , 393-414 . DOI: 10.51551/verimlilik.1031366.
Bulut, T. (2021). Microsoft Excel’de Bulut Endeksi [BE] Simülasyonu. URL: https://tevfikbulut.net/bulut-endeksi-be-simulasyonu/.
Bulut, T . (2017). Organize Sanayi Bölgeleri (OSB’ler) Tüzel Kişiliklerinin Finansal Performans Analizine Yönelik Endeks Önerisi: Bulut Performans Endeksi . Verimlilik Dergisi, 3:29-57. Retrieved from https://dergipark.org.tr/en/pub/verimlilik/issue/30386/328150
Microsoft Office Excel 2016. Microsoft Corporation.
JJ Allaire and Yihui Xie and Jonathan McPherson and Javier Luraschi and Kevin Ushey and Aron Atkins and Hadley Wickham and Joe Cheng and Winston Chang and Richard Iannone (2021). rmarkdown: Dynamic Documents for R. R package version 2.11. URL https://rmarkdown.rstudio.com.
Bulut, Tevfik .(2022). Bulut Endeksi [BE] Simülasyonu, https://rpubs.com/tevfik1461/bulutendeksi.

Önceki yazı Sonraki Yazı