Logaritmik Konsept Yaklaşımı [APLOCO]

Mart 21 2022

Intro

Within the scope of the study, it is to introduce the application steps of Approach of Logarithmic Concept (APLOCO), which was developed as a multi-criteria decision-making (MCDM) method.

Giriş

Kararlarımız bizi ve geleceğimizi şekillendirir. Alınan kararlar mikro düzeyde kişi tarafından olabileceği gibi, makro ölçekte kurum, kuruluş ve hatta ülke ya da ülkeler tarafından da olabilir. Karar verme aslında yaşamın ta kendisidir. Yapılan işin ya da konunun niteliğine göre her an, her saniye karar veririz ve verdiğimiz kararları ve kararların sonuçlarını yaşarız. Dolayısıyla, verilecek kararların doğruluğu, bilimsel geçerliliği ve olası sonuçları ne kadar geçerli ve güvenilir olursa, diğer bir deyişle, optimal olursa elde edilecek fayda o kadar yüksek olur. Bu fayda, makro ölçekte gerçekleşebileceği gibi operasyonel düzeyde de gerçekleşebilir. Ancak, karar verirken genellikle tek tip problemlerle karşılaşmayız. Bu problemler ve sorun alanları çoğu zaman birden çok faktörü ya da değişkeni, diğer bir deyişle karar kriterlerini içinde barındırır. Bu aşamada çok kriterli karar verme yöntemleri, kriterlerin değerlerini ve bizim kriterlere atfettiğimiz önem derecelerini değerlendirmeye, analiz etmeye ve bu kriterlere göre sorunlara anlık çözümler üretmeye olanak tanır. Özetle, aslında evrende insanlar ve nesneler tarafından yapılan her eylemin arkasında, daha iyi ve doğru karar verme çabası yatmaktadır ve bu çaba hiç bir zaman bitmeyecektir.

Geliştirdiğim APLOCO yönteminin makaledeki uygulama adımları takip edilerek makaledeki uygulama örneği üzerinden olabildiğince sade ve anlaşılır bir dille Microsoft Excel’de hazırlanmıştır. Hazırlamış olduğum excel dokumanını aşağıdaki linkten indirilebilir.Microsoft Excel 2016’da hazırladığım bütün seviyeleri içeren APLOCO simülasyonu “Teorik Çerçeve” kısmında yer alan linkten indirilebilir. Simülasyonun daha iyi anlaşılması adına yayınlanmış makaleyle birlikte değerlendirilmesi önem arz etmektedir.Simülasyon uygulamasında ise tekrarlı basit tesadüfi örnekleme tekniği kullanarak sentetik alternatif kriter değerleri üretilmiştir. F9 tuşuna basılı tutarak yeni alternatif kriter değerleri üreterek farklılaşmaları görebilirsiniz. Makaleyi indirmek için buraya tıklayınız: APLOCO

Metodoloji

Bu kısımda hem APLOCO‘nun teorik çerçevesine hem de kullanım alanlarına yer verilmiştir.

Teorik Çerçeve

APLOCO uygulama adımları Şekil 1’de gösterilmiştir.

Şekil 1: APLOCO Uygulama Adımları

Bu kısımda APLOCO uygulama adımlarının gösterildiği Şekil 1 üzerinden adım adım gidilecektir.

1. adım: Karar matrisinin oluşturulması

Oluşturulan karar matrisi (X) cxr boyutlu bir matris olup, bu matrisin satırlarında kriterlere, sütunlarda ise faktörlere yer verilmektedir. Bu matris eşitlik (1)’de gösterilmiştir.

(1)   \[X_{ij} =\begin{pmatrix}x_{1,1} & x_{1,2} & \cdots & x_{1,r} \\x_{2,1} & x_{2,2} & \cdots & x_{2,r} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\x_{c,1} & x_{c,2} & \cdots & x_{c,r}\end{pmatrix}\]


2. adım: Başlangıç noktası kriter (SPC) değerlerinin hesaplanması

Bu aşamada kriter değerinin maksimum olması isteniyorsa, o satırdaki ilgili kriterin değerleri arasındaki maksimum değer maksimum değer olarak belirlenir. Kriter değerinin minimum olması isteniyorsa o satırdaki ilgili kriterin değerleri arasından minimum değer minimum değer olarak belirlenir. Burada istenilen kriter koşulu maksimum ise maksimum değerden maksimum değerin ait olduğu satırdaki kriter değerleri çıkarılır. Diğer taraftan, kriterin istenen koşulu minimum ise, minimum değer ait olduğu satırdaki kriter değerlerinden çıkarılır. Bahsedilen işlemleri gerçekleştirmek için sırasıyla (2), (3) ve (4) numaralı eşitlikler kullanılarak maksimum ve minimum başlangıç noktası kriter değerlerini içeren değerler elde edilir. Burada, i=1,2,3,…,c ve j=1,2,3,…,r

(2)   \[P_{ij}=\begin{cases}max_i(x_{ij})-x_{ij}; & \mbox{$P_{ij}$, maksimum başlangıç noktası değeriyse} \\x_{ij}-min_i(x_{ij}); & \mbox{$P_{ij}$, minimum başlangıç noktası değeriyse}\end{cases}\]


(3)   \[P_{ij} =\begin{pmatrix}max_i(x_{ij})+x_{1,1} & max_i(x_{ij})+x_{1,2} & \cdots & max_i(x_{ij})+x_{1,r} \\max_i(x_{ij})+x_{2,1} & max_i(x_{ij})+x_{2,2} & \cdots & max_i(x_{ij})+x_{2,r}\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\max_i(x_{ij})+x_{c,1} & max_i(x_{ij})+x_{c,2} & \cdots & max_i(x_{ij})+x_{c,r}\end{pmatrix}\]

(3)   \[P_{ij} =\begin{pmatrix}p_{1,1} & p_{1,2} & \cdots & p_{1,r} \\p_{2,1} & p_{2,2} & \cdots & p_{2,r} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\p_{c,1} & s_{c,2} & \cdots & p_{c,r}\end{pmatrix}\]

(4)   \[P_{ij} =\begin{pmatrix}x_{1,1}-min_i(x_{ij}) & x_{1,2}-min_i(x_{ij}) & \cdots & x_{1,r}-min_i(x_{ij}) \\x_{2,1}-min_i(x_{ij}) & x_{2,2}-min_i(x_{ij}) & \cdots & x_{2,r}-min_i(x_{ij})\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\x_{c,1}-min_i(x_{ij}) & x_{c,2}-min_i(x_{ij}) & \cdots & x_{c,r}-min_i(x_{ij})\end{pmatrix}\]

(4)   \[P_{ij} =\begin{pmatrix}p_{1,1} & p_{1,2} & \cdots & p_{1,r} \\p_{2,1} & p_{2,2} & \cdots & p_{2,r} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\p_{c,1} & s_{c,2} & \cdots & p_{c,r}\end{pmatrix}\]

3. adım: Logaritmik dönüşüm (LC) matrisinin oluşturulması

Bu aşamada, satırlarda yer alan her bir P_{ij} değerlerine +2 eklenerek elde edilen sonuçların çarpmaya göre tersinin doğal logaritma (ln)‘sı alınır. Bu işlemle birlikte normalizasyon işlemi yapılmış olur. Normalizasyon değerinin hesaplanması eşitlik (5)’te, normalizayon işlemi sonucunda ortaya çıkan matris eşitlik (6)’da gösterilmiştir. Burada ln, 0 ve negatif değerler aldığında tanımsız, ln 1 aldığında ise 0’a eşittir. Bu nedenlerle eşitlik (4)’teki matrise 1’den büyük olan +2 tamsayı ilave edilmiştir. Doğal logaritma değerine tamsayı olarak 2 sayısının eklenmesinin bir diğer nedeni de uç değerlerden ve negatif değerlerden kaçınmak ve değerlerin pozitif olmasını sağlamaktır.

(5)   \[\begin{cases}ln(x)=log_{e}& \mbox{ve }\\L_{ij}=\frac{1}{ln(p_{ij}+2)}& \mbox{$P_{ij}$, $i=1,2,3,…,c$ ve $j=1,2,3,…,r$ }\end{cases}\]



(6)   \[L_{ij} =\begin{pmatrix}\frac{1}{ln(p_{1,1}+2)} & \frac{1}{ln(p_{1,2}+2)} & \cdots & \frac{1}{ln(p_{1,r}+2)} \\\frac{1}{ln(p_{2,1}+2)} & \frac{1}{ln(p_{2,2}+2)} & \cdots & \frac{1}{ln(p_{2,r}+2)} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\frac{1}{ln(p_{c,1}+2)} & \frac{1}{ln(p_{c,2}+2)} & \cdots & \frac{1}{ln(p_{c,r}+2)}\end{pmatrix}\]


(6)   \[L_{ij}=\begin{pmatrix}l_{1,1} & l_{1,2} & \cdots & l_{1,r} \\l_{2,1} & l_{2,2} & \cdots & l_{2,r} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\l_{c,1} & l_{c,2} & \cdots & l_{c,r}\end{pmatrix}\]

4. adım: Kriterlerin ağırlıkları (WC)’nın belirlenmesi ve ağırlıklı logaritmik dönüşüm (WLC) matrisinin hesaplanması

W={w_{1}, w_{2},…,w_{n}} ağırlık katsayılarını göstermektedir. Burada w_{i} değerleri toplamları 1’e eşit olması gerekir. Yani, w_{i}\in \ R ve \sum_{i=1}^{n}w_{i}=1‘dir. Logaritmik dönüşüme tabi tutulan l_{i,j} değerleri, w_{i} ağırlık katsayıları ile çarpılarak eşitlik (7)’deki ağırlıklandırılmış logaritmik matris elde edilir.

(7)   \[T_{ij} =\begin{pmatrix}w_{1}xl_{1,1} & w_{1}xl_{1,2} & \cdots & w_{1}xl_{1,r} \\w_{2}xl_{2,1} & w_{2}xl_{2,2} & \cdots & w_{2}xl_{2,r}\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\w_{n}xl_{c,1} & w_{n}xl_{c,2} & \cdots & w_{n}xl_{c,r}\end{pmatrix}\]


(7)   \[T_{ij}=\begin{pmatrix}t_{1,1} & t_{1,2} & \cdots & t_{1,r} \\t_{2,1} & t_{2,2} & \cdots & t_{2,r} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\t_{c,1} & t_{c,2} & \cdots & t_{c,r}\end{pmatrix}\]

5. adım: En iyi alternatif (BA)’in belirlenmesi

Her satırdaki kriterlerin maksimum değerleri (\beta_{j}) optimal çözüm değerleri olarak belirlenir ve toplamı alındıktan sonra ideal puan (\beta_{sj}) elde edilir. Bu işlem sırasıyla (8) ve (9) denklemleri vasıtasıyla yapılır. Her alternatifin nihai puanları (\theta_{i}), alternatiflerin kriter değerlerinin toplam puanları (\alpha_{i})‘nın optimal çözüm değerlerinin toplamı (\beta_{sj})‘na oranlanmasıyla hesaplanır. Bu işlem sırasıyla (10) ve (11) eşitlikleri ile yapılır. Eşitlik (11)’e göre elde edilen puan aralığı 0 ile 1 arasındadır ve puanların bu aralıkta değerlendirilir. Daha sonra \theta_{i} değerleri büyükten küçüğe sıralanır ve birinci sıradaki alternatif en uygun alternatif olarak kabul edilir.

Benzer şekilde, alternatiflerin puanları ile optimal çözüm değerlerinin toplamı arasındaki fark, alternatif puanların optimal çözüm değerlerinden ne kadar uzak olduğunu gösterir. Fark bağlamında uzaklığı en düşük olan alternatif en iyi alternatiftir.

(8)   \[ \beta_{j}= max_i(t_{ij})\]

ve

(8)   \[ \beta_{j}= \{t_{1}, t_{2}, t_{3},…, t_{n}\}\]

her bir satıra ait maksimum değerlerdir.

(9)   \[\beta_{sj}= \sum_{j=1}^n\{l_{1}, l_{2}, l_{3},…, l_{n}\}\]

maksimum kriter değerlerinin toplamını göstermektedir.

(9)   \[\alpha_{si}= \sum_{j=1}^n\{t_{1}, t_{2}, t_{3},…, t_{n}\}\]

her bir sütundaki her alternatif için kriter değerlerinin toplamını gösterir.

(10)   \[\begin{cases}0\leq \theta_{i} \leq1& \mbox{ve $j=1,2,3,…,r$, $\boldsymbol{\theta_{i}} = \frac{\alpha_{si}}{\beta_{sj}}$}\end{cases}\]

APLOCO, karar vericiye 3 tabaka halinde statik ve dinamik çıktı üretme olanağı tanır. Bu tabakalar Şekil 1’te özetlenmiştir. Şekil 2’de görüleceği üzere bu çıktılar Tabaka 1’de alternatiflerin bütün kriterlerinin değerlendirmeye tabi tutulduğu genel diyebileceğimiz APLOCO skorları (değerleri) üretilir. Makalede sadece Tabaka 1’e ilişkin APLOCO sonuçları üretilmiştir. Karar verici, Tabaka 1 (Alternatiflerin Kriterlere Göre Aldığı APLOCO Sonuçları)’de üretilen sonuçlara göre Tabaka 2 (Kriter Kümeleri APLOCO Sonuçları) ve Tabaka 3 (Kriter Bazlı APLOCO Sonuçları)’e ilişkin sonuçlar da üreterek daha derinlemesine analiz yapabilir.

Eğer karar verici çok sayıda ve sınıflandırılmış karar kriterleri kümesine sahipse Tabaka 2‘ye ilişkin APLOCO sonuçları da üretilebilir.

Tabaka 2’de karar verici karar kriterleri kümesine ait Adım 5’te belirlenmiş olan optimal çözüm değerleri toplamı belirlenir. Daha sonra karar kriterleri kümesine ait Adım 5’te belirlenmiş olan karar kriterlerinin değerleri toplamı oranlanarak kriter kümelerine ait APLOCO sonuçları (Theta skorları) elde edilmiş olur. Diğer bir deyişle, kriter kümesinin (t_{ij}) değerleri toplamı kriter kümesinin (\beta_{j}) değerleri toplamına oranlanarak kriter kümesinin/kümelerinin (\theta_{i}) (Theta) skorları elde edilerek Tabaka 2’ye ilişkin APLOCO sonuçları elde edilmiş olur. Ancak, makalede kriter kümeleri oluşturulmadığı için Tabaka 2’ye ilişkin sonuçlara yer verilmemiştir. Tabaka 2’ye ilişkin sonuçların elde edilmesi karar vericinin araştırma dizaynına ve elde etmek istediği araştırma sonuçlarına bağlıdır. Dolayısıyla, bu tabakaya ilişkin sonuçların ortaya konulması karar vericiye bağlıdır. Diğer bir deyişle, bu tabakaya ilişkin sonuçların ortaya konulması zorunlu değildir.

Karar verici Adım 5 (Step 5)’te her bir kriterin ağırlıklandırılmış değeri (t_{ij}) ile her bir kritere ilişkin hesaplanmış optimal çözüm değeri (\beta_{j}) birbirine oranlanarak her bir alternatifin kriter bazında Theta (\theta_{i}) skorları elde edilerek Tabaka 3’e ilişkin APLOCO sonuçları üretilmiş olur. Bu tabakada karar vericinin kriter bazında alternatifler arasında (yatay analiz:horizantal analysis) ve kriterler bazında alternatif içinde (vertical analysis:dikey analiz) hem yatay ve hem dikey analize tabi tutarak değerlendirmesine olanak tanınır. Diğer bir deyişle, bu tabaka, alternatiflerin kriterlere göre kendi içerisinde (dikey analiz) ve aralarında (yatay analiz değerlendirme yapılmasına imkan sağlar.

Burada,

L: tabaka (Layer),

m: matristeki satır veya kriter sayısı,

n: matristeki sütun veya alternatiflerin sayısı,

c: benzer özelliklere sahip kriterlerden oluşan toplam küme sayısı olmak üzere

seviyelere göre üretilen çıktı sayısı

  • Tabaka 1 için üretilen sonuç sayısı: L1=n
  • Tabaka 2 için üretilen sonuç sayısı: L2=cxm
  • Tabaka 3 için üretilen sonuç sayısı: L3=mxn

kadardır.

Alt tabakalarda (2. ve 3. tabakalar)’de analiz neden önemlidir?

Bulut Endeksi (BE)’nde olduğu gibi bu yöntemde de farklı seviyelerde ve tabakalarda çıktı üretilebilerek karar probleminin çözümüne yönelik daha derin içgörüler elde edilebilmektedir. Alt tabakalarda çıktı üretmek önemlidir. çünkü genel APLOCO (Tabaka 1) çok iyi bir alternatif, kriterler kategorize edilerek oluşturulmuş 2. tabakada ve kriterlerin tek başına değerlendirildiği 3. tabakada APLOCO skorlarında farklılık gösterebildiği, başka alternatiflerin bu alt tabaka APLOCO skorlarında öne çıktığı görülebilmektedir. Benzer şekilde, Seviye 3’te kriter bazlı değerlendirmelere de olanak tanıyan bu yöntemle alternatiflerin gerçekleşen kriter değeri ile olması gereken değerleri karşılaştırılarak APLOCO değerleri elde edilebilir. Bulut Endeksi’ne göre uygulaması daha kolaytır. Dizayn amaçları da farklıdır. Her iki yöntem de çok kriterli karar verme (ÇKKV) problemlerinin çözümüne yönelik geliştirilmiş olsa da adında anlşılacağı üzere BE bir endekstir. Ancak BE, optimal çözümlere ulaşırken analizin başlangıcında ideal değerleri de dikkate almaktadır. Diğer bir ifadeyle açık uçlu ve tek yönlü eşitsizliklerin çözümünde kullanılabilmektedir. Normalizasyon yöntemleri de her iki yöntemde farklıdır. BE’de normalizasyon standartlaştırma yöntemi ile yapılırken APLOCO yönteminde standardizasyon doğal logaritma (ln)‘yla yapılmaktadır. Bulut Endeksi (BE) ile ilgili uygulamalar hakkında detaylı bilgi için linke tıklayınız: Bulut Endeksi (BE) Simülasyonu

Geliştirilen APLOCO yöntemi yöneylem araştırma (operation research) alanı içerisinde yer alan çok kriterli karar verme (ÇKKV) problemlerinin çözümünde sektör ayrımı olmaksızın rahatlıkla kullanılabilecektir. Karar kriterlerinin açık uçlu eşitsizlik içerdiği durumlarda eş zamanlı olarak alt tabakalarla birlikte (Tabaka 2 ve 3) uygulama alanı sunarak bir çok çıktı elde edilmesine olanak tanır. Bahsedilen bu yönleriyle APLOCO literatüre önemli bir katkı sunmaktadır.

Kolay anlaşılması ve somutlaştırılması adına Microsoft Excel ortamında hazırlamış olduğum simülasyon çalışmasını aşağıdaki linkten indirebilirsiniz. Simülasyon uygulamasında tekrarlı basit tesadüfi örnekleme tekniği kullanarak sentetik alternatif kriter değerleri üretilmiştir. Simülasyon çalışmasının ilki Tabaka 1 düzeyinde yapılmıştır. F9 tuşuna basılı tutarak alternatiflere yönelik yeni kriter değerleri üreterek farklılaşmaları görebilirsiniz. Simülasyon çalışmasındaki sayfalar formül korumalı olduğu için tbulut şifresini girerek çalışmalarınıza uyarlayabilirsiniz.

Tabaka 1 simülasyonunu buradan indirebilirsiniz: APLOCO Tabaka 1 Simülasyonu

Makaleden yola çıkarak oluşturulan APLOCO tabaka 3 düzeyi çalışmasını ise buradan indirebilirsiniz: APLOCO Tabaka 3 Çalışması

Kullanım Alanları

Dinamik bir nitelik de taşıyan Endeks açık uçlu ve tek yönlü eşitsizlikleri (standart değeri olan ya da hesaplanan) içeren;

  • Sıralama (ranking)
  • Seçim (selection)
  • Etkinlik ve verimlilik ölçümleri (measurements of efficiency and productivity)
  • Performans değenlendirme (performance evaluation)
  • Risk tahmini (risk estimation)
  • Optimal çözüm (optimal solution)

gibi açık uçlu ve aynı zamanda statik ve dinamik bir seyir izleyen bütün karar verme problemlerinin çözümünde sektör ayrımı olmaksızın rahatlıkla uygulanabilir. Yapılan çalışmanın literatüre katkısının yanında Türkiye’de yeterince gelişim gösteremeyen yöneylem araştırma (operation research) alanına da önemli katkı sağlayacağı inancındayım. APLOCO yönteminin kullanıldığı çalışmalar:

  • Bildiri Makalesi, URL: http://muh.karabuk.edu.tr/bilgisayar/icatces/proceeding_book_2019.pdf, Ulaşım Tarihi: 22.05.2019. Karabük Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği öğretim görevlileri Prof. Dr. Oğuz FINDIK ve Emrah ÖZKAYNAK tarafından kompleks ağ analizi (complex netwok analysis) alanında düğüm ağırlıklarının hesaplanmasında ve merkezi metriklerin belirlenmesinde APLOCO metodu kullanılmıştır. Yapılan çalışmanın konusu Kompleks Ağların Merkezi Ölçütlerinde Düğüm Ağırlıklandırma Yöntemi (Node Weighting Method in Centrality Measure of Complex Networks)’dir. Bu çalışma, 26-28 Nisan 2019 tarihleri arasında Alanya’da gerçekleştirilen Uluslararası İleri Teknolojiler, Bilgisayar Mühendisliği ve Bilim Konferansı (ICATCES2019)‘nda sunularak bildirisi yayınlanmıştır.
  • Mishra, Amit Kumar, Joshi, Nisheeth, and Mathur, Iti. ‘A Fuzzy Based Integrated Model for Identification of Vital Node in Terrorist Network Using Logarithmic Concept’. 1 Jan. 2020 : 1 – 15. https://content.iospress.com/articles/journal-of-intelligent-and-fuzzy-systems/ifs191899. Adı geçen çalışmada geliştirdiğim Approach of Logarithmic Concept (APLOCO) yöntemi sosyal ağ analizinde diğer yöntemlerle karşılaştırmalı olarak test edilmiş, APLOCO yöntemi diğer yöntemlere göre daha yüksek performansa sahip olduğu bulunmuş ve önerilmiştir.
  • Fındık, O., Özkaynak, E. Link prediction based on node weighting in complex networks. Soft Comput 25, 2467–2482 (2021). https://doi.org/10.1007/s00500-020-05314-8. Yazarın ağzından “Bu çalışmada karmaşık ağlarda bağlantı tahmini için Düğüm Ağırlıklı Bağlantı Tahmin Modeli geliştirilmiştir. Geliştirilen modelde zaman periyodu ile birlikte ağda düğümlerin gücünü ortaya çıkarabilecek ve topolojik bilgilerle ifade edilemeyen özelliklerin dahil edildiği düğüm ağırlıklandırma işlemi yapılmaktadır. Elde edilen düğüm ağırlıkları gelecekte aralarında bağlantı olma ihtimali olan düğümlerin benzerlik oranlarını hesaplamada kullanılmaktadır. Düğümlerin ağırlıklandırma işleminde APLOCO yöntemi kullanılmıştır. APLOCO yönteminin tercih edilmesinin sebebi hem uygulanabilirliğinin kolay olması hem de düğümlerin ağırlığını hesaplamada başarılı sonuçlar vermesidir. APLOCO yönteminin uygulanması aşamalarında her daim desteğini esirgemeyen Tevfik Bulut Hocama çok teşekkür ederim. Bilim adına faydalı bir çalışma olacağını ümit ediyorum.” Emrah Özkaynak.
  • Özkaynak, Emrah . (2020). Karmaşık Ağlarda Düğüm Ağırlıklı Bağlantı Yöntemlerinin Geliştirilmesi. Doktora Tezi, Karabük Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği. Doktora tezi. http://acikerisim.karabuk.edu.tr:8080/xmlui/bitstream/handle/123456789/1011/10372612.pdf?sequence=1 adresinden adı geçen doktora tezine ulaşılabilir.

Sonuç

Özetle, bu çalışmayla çok kriterli karar verme (ÇKKV) yöntemi olan APLOCO hakkında bilgi verilerek bu yöntemi kullanacak akademi ve saha çalışanlarına bir katkı sunulması amaçlanmıştır.

Faydalı olması dileğiyle.

Bilimle ve teknolojiyle kalınız.

Not/Note

  •  Kaynak gösterilmeden alıntı yapılamaz veya kopyalanamaz.
  •  It can not be cited or copied without referencing.

Yararlanılan Kaynaklar

  • Bulut T (2018) A new multi criteria decision making method: approach of logarithmic concept (APLOCO). Int J Artif Intell Appl 9:15–33. https://doi.org/10.5121/ijaia.2018.9102.
  • https://arxiv.org/abs/1802.04095.
  • Logaritmik Konsept Yaklaşımı [APLOCO], https://rpubs.com/tevfik1461/aploco.
  • https://www.icatces.org/ICATCES2019_Program_v14.pdf, Ulaşım Tarihi: 16.05.2019
  • http://muh.karabuk.edu.tr/bilgisayar/icatces/proceeding_book_2019.pdf, Ulaşım Tarihi: 22.05.2019
  • Mishra, Amit Kumar, Joshi, Nisheeth, and Mathur, Iti. ‘A Fuzzy Based Integrated Model for Identification of Vital Node in Terrorist Network Using Logarithmic Concept’. 1 Jan. 2020 : 1 – 15. https://content.iospress.com/articles/journal-of-intelligent-and-fuzzy-systems/ifs191899.
  • Fındık, O., Özkaynak, E. Link prediction based on node weighting in complex networks. Soft Comput (2020). https://doi.org/10.1007/s00500-020-05314-8
  • Özkaynak, Emrah . (2020). Karmaşık Ağlarda Düğüm Ağırlıklı Bağlantı Yöntemlerinin Geliştirilmesi. Doktora Tezi, Karabük Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği. Doktora tezi. URL:http://acikerisim.karabuk.edu.tr:8080/xmlui/bitstream/handle/123456789/1011/10372612.pdf?sequence=1.
  • Microsoft Office Excel 2016. Microsoft Corporation.
  • R Core Team (2017). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL: https://www.R-project.org/.
  • DiagrammeR kütüphanesi, URL: https://github.com/rich-iannone/DiagrammeR.
  • JJ Allaire and Yihui Xie and Jonathan McPherson and Javier Luraschi and Kevin Ushey and Aron Atkins and Hadley Wickham and Joe Cheng and Winston Chang and Richard Iannone (2021). rmarkdown: Dynamic Documents for R. R package version 2.11. URL https://rmarkdown.rstudio.com.
Önceki yazı Sonraki Yazı

Yorum Yaz